陆陆找到屈崑副教授，搞明白：如何组合不同的计算方法来发挥各自的优势，实现复杂流动的模拟？在寻求真理的同时，用争取积极的方式去激活大脑思考，真的很重要！

来自西北工业大学的屈崑副教授，在西北工业大学航空宇航推进理论与工程专业完成学士及硕士学位，于新加坡国立大学流体力学专业取得博士学位。上面的图片可是老师参加越野赛跑时拍的，用运动来激活大脑，用行动来验证。

Q陆陆:老师常用的计算方法有哪些？ 可以介绍下有哪些复杂类型的流体？高精度方法近些年在算法体系上有长足的发展，您认为未来高精度算法会成为下一代CFD解算器的特色吗？

我学生时代是从事格子玻尔兹曼方法（LBM）的可压缩流动建模方法研究。那个时候，对于LBM比较熟悉，同时还了解了一些其它的粒子方法，如SPH、涡方法，以及物质点方法（MPM）。学生时代的主要贡献是提出了一种构造LBM可压缩流动模型的数学方法，并且突破了LBM在可压缩流领域只能计算亚声速的局限，从之前的简单一维亚声速流动扩展到了高达马赫10的超声速多维流动。毕业之后，先在CFD软件公司工作过几年，后来加入西北工业大学航空学院长江学者蔡晋生教授的研究团队。因为工作需要，我稀里糊涂的跳进了传统方法的湍流模拟这个大坑。

过去几年中，主要的工作一个是依托大飞机计划开发了一套CFD外流RANS/LES气动分析程序，其中用到的约束LES湍流模型（北京大学史一篷和陈十一提出）与多层次隐式切割的重叠网格技术。后来又主持一个973项目专题研究飞机内埋弹舱流动，特别是采用动态重叠网格技术研究舱门对弹舱内部非定常压力载荷的影响。目前的主要工作是承担一个自然基金重点项目，从事飞行器绕流的大规模高精度数值模拟方法研究。此外，还对隐式迭代方法、高阶重构、滑移网格、降阶模型有一些零散的研究。

目前我们团队主要采用的方法有：

（1）结构化网格框架内的限体积法，包括普通的二阶重构和高阶重构，但是严格意义上都不属于真正的高阶方法，主要是因为一般问题足以应付；

（2）高阶差分，包括高阶WENO、线性高阶差分与紧致差分，以及这两类的混合格式，应用在多相流动、计算声学、燃烧问题的基础研究方面。此外还有博士生在通量重构（FR）方面做一些应用研究。

关于复杂流动，一类是物理现象的复杂，例如湍流的多尺度现象，多物理场问题（如多相流、燃烧、热非平衡流动、磁流体、流声振耦合等问题……。这类问题更为依赖于物理模型的研究，如湍流模型、界面模型、反应模型。另一类复杂流动是复杂几何与运动导致的复杂性，比如复杂外形飞行器的绕流、航空发动机中的压气机内流等。这类问题比较看重计算方法对复杂几何的适应能力，当然也离不开相关的物理模型，如湍流模型。也有两类兼有的问题，如发动机燃烧室内的流动等。当然，各种复杂流动问题的数值模拟研究都依赖数值计算方法的精度。高阶方法因为精度高，对于小尺度结构（剪切层、漩涡、间断、界面等）的分辨具有很大优势。因此高精度算法当然是下一代CFD模拟工具所必需的功能。之前的几个访谈中对高阶方法的必要性已经做过比较详细的讲解了，我就不重复了。

Q陆陆:您认为目前的计算方法各自有什么优势与缺陷？高精度方法研究虽然取得了不少进展，但在工程应用上仍少见突破，您认为高精度方法离工程应用还有多远?

在我个人看来，其实流动计算领域的方法发展在上世纪90年代末以后已经尴尬了好多年。虽然这二十多年提出了许多新方法，比如LBM、无网格（Meshless/Meshfree）、浸润边界法（IBM）……，但是由于存在一些局限性，它们只是在较小范围内被应用。在高阶方法研究领域这20多年也出现了间断Galerkin（DG）、通量重构（FR）、谱差分（SD）……这些新方法。但是这些新的高阶方法在应用中仍然很小众。

在空气动力学基础研究领域的数值模拟中，因为高阶差分方法在精度、复杂度与效率方面具有其它方法难以匹敌的优势，因此虽然差分法在复杂几何方面仍然具有劣势，但是在不考虑复杂几何的基础性数值模拟研究中（例如边界层、管道流动、剪切层、射流、各向同性湍流、简单几何的绕流问题……）得到青睐。

而在空气动力学的工程领域中，还是二阶有限体积法占据主导地位。造成这种现象的原因，主要原因有：

(1)高阶差分的高质量结构化网格难以生成，限制了高阶差分在工程中的应用。差分难以处理复杂几何的缺陷一直大家所诟病的，复杂外形画个网格都太费力甚至不可能，以至于很多人认为结构化网格必死。

(2)新的高阶方法多少都具有一些难以克服的局限性。DG、FR和SD等基于单元体内部高次光滑多项式的方法，虽然能够做到复杂几何中的高阶精度，但是在激波捕捉方面存在天生的缺陷。杨小权老师对于DG激波捕捉的困难有详细的论述，我也不多说了。此外，这些高阶方法在隐式计算、湍流模型等方面仍然还有不少困难需要解决，而且计算量与复杂度颇大，经济性没有预期的那么好。

总的来说，我觉得目前没有一种高阶方法可以达到工业应用的成熟度。工程中应用的有限体积法虽然没有真正做到高阶，但是目前的有限体积格式今非昔比，在降低耗散增强分辨率方面已经有了很大进步，甚至被用到了LES和DNS领域。而且在大约40年的发展历史中，有限体积法在隐式计算、湍流模型、动网格等方面积累了大量宝贵的成果，能够应付工程中不少复杂流动，目前仍然牢牢的占据着主导地位。

但是这并不等于工程应用不需要高阶算法，只是说明现有的高阶算法还不尽人意。这个看法似乎有些悲观，但是这并不妨碍我们可以把高阶方法推向工程应用以满足工程分析的更高要求。我的建议就是“组合”，即将不同的方法进行组合来实现实用的高阶计算策略。

Q陆陆:这些方法组合起来计算出现了哪些难点？或者说产生新的发现？ 不同计算方法，在耦合计算过程中会不会导致鲁棒性较差？

俗话说，一把钥匙开一把锁。目前也没有什么能够包打天下的普世的高阶方法。所以通过组合手段综合多种方法的优势，可能成为一种更为有效而实用的高阶数值模拟策略。比如，

(1)不同离散策略的组合：高阶差分在均匀直角网格内是最佳选择，而在复杂外形附近我们需要采用非结构网格或者贴体结构化网格的算法；

(2)p-h混合自适应的应用：在光滑区提高格式的阶数固然非常优雅，但是通过加密网格来提高精度也是必要的，尤其是在间断区域；

(3)显式与隐式时间推进的混合：非定常计算中，考虑在近壁的小尺度网格区域采用隐式方法，而在其它区域采用显式方法；

这样就可以规避各种方法的缺陷，综合它们的优势。混合方法的手段是丰富多样的，只要你想得到。

上述三种组合策略中，(2)和(3)都有不少研究成果。但是组合策略(1)的研究还不够成熟，这也是我们团队目前的研究内容之一。我们目前尝试用重叠网格方法来组合高阶差分与有限体积方法。美国NASA的CREATE计划中，就实现了通过重叠网格方法来连接飞行器内场的FUN3D非结构有限体积法求解器与外场的高阶差分自适应直角网格求解器，开发了混合求解器Helios。这样可以将非结构有限体积法对复杂几何的适应能力与高阶差分的高精度与高效优势结合起来。我们可以利用重叠网格技术自由的组装简单网格来实现复杂区域的网格构建，而非辛辛苦苦的人工画一个拓扑非常复杂但是质量却难以保证的多块结构化网格。这一优势在上个世纪NASA采用Overflow模拟航天飞机这样的复杂结构时已经获得了认可（如下图）。

但是重叠网格方法的缺陷是守恒性无法保证而且插值误差较大。过去不少研究人员试图解决这个问题，但是往往大幅度增加了重叠网格的复杂性，以至于丧失了可用性，因此目前仍然没有解决方案。我们期望探索新的重叠网格数据交换方法来克服这两个缺陷，实现更好的效果。一旦达成这个目标，差分法的弊病——网格生成就不再是一个大问题了。进一步，各种方法都有希望通过重叠网格技术实现自由组合，规避各自的缺陷同时发挥每种方法的优势，使得高阶计算方法真正能够在实际问题中得到应用。

至于鲁棒性问题，我认为主要还是在组合计算中各种方法的风格差异可能导致这种问题。例如差分法中的顶点值与有限体积法中的单元平均值在概念上是完全不同的，在数据交换时如何保证相容？又比如DG类方法基于加权逼近，有限体积法中遵循控制体守恒约束，差分法中遵循网格点的微分约束，如何保证这些不同方法数据交换的相容性？这有需要我们对各种方法在数学本质上的进一步研究。

Q陆陆:在解决工程问题时，哪些技术是特别影响计算精度的，有助于初学者少走弯路？

对于工程问题，目前常用的软件（fluent、cfx、cfl3d、openfoam、su2等）都是基于二阶有限体积格式的。因此使用起来在精度方面其实没有什么选择余地，在这种情况下网格是非常关键的。简单而粗暴的方法就是在必要的区域根据流动的特征（主要是流场结构的尺度、各向异性特征等因素）加密网格改善网格质量。先前浙江大学的陈教授在网格方面已经讲得很好了，所以网格方面就不用我来说了。

对于CFD理论与方法的初学者，我觉得还是要了解数值方法本身的特性。这里随便说几点，不太严谨：

(1)不同的空间离散方法所适应的网格系统是不同的，有些适合结构化网格或者直角网格，有些适应非结构网格。需要根据研究的问题来做出合理的选择。

(2)依据流场特性选择合适的空间离散方法。光滑场的选择比较多，高阶线性差分、DG、FR和SD都容易达到高阶。但是间断场就不容易了，目前WENO类差分或者有限体积格式应付这类问题是较为容易的，但是其它方法的复杂度就要高一些。又要捕捉间断又要分辨光滑区，那光WENO也不行，需要考虑混合方法了。

(3)时间离散的配合也比较重要。比如一些高阶空间离散格式在显式时间推进时效果很好，但是隐式时间推进时就不鲁棒、难收敛了。除了常规的显式格式和向后差分隐式格式外，还可以考虑显隐混合方法，动能守恒的时空联合离散，对于周期问题可以考虑频域方法或者谱时间格式等。

(4)稳态计算的收敛性也是一个问题。经常高阶格式算复杂的稳态算例没法很好收敛，这一方面可能是格式耗散低的问题，或者是格式的非线性性质导致（诸如不连续、不可微之类）。另一方面也有算例本身的原因，因为也许流动本来就是非稳态的呢？还有可能是迭代方法不能有效衰减其中的寄生模态。所以这是个比较复杂的问题，需要对CFD算法和流动现象有一定了解，仔细分析才能找到原因。

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